Geometría Gruesa

Resumen:

Una forma de entender la geometría de un espacio m étrico es mediante el análisis de los invariantes de éste que se preservan a “gran escala”. Ejemplos de estos serían el espacio de fines, la frontera visual o los conos asintóticos; los cuales, por la misma invarianza, permiten estudiar a los grupos finitamente
generados desde una perspectiva geométrica.

La Geometría Gruesa provee la axiomática necesaria para conocer la “estructura a gran escala” que un espacio topológico HLC puede heredar de una m étrica o de una compactación. Bajo este círculo de ideas, teoremas de tipo índice de Atiyah-Singer pueden formularse para ciertas variedades Riemannianas
no compactas, y conjeturas como la de Novikov o la de Baum-Connes pueden estudiarse con las estructuras algebraicas asociadas a los “espacios gruesos” que la Geometría Gruesa introduce.

En la presente charla se profundizará en lo se ha comentado y se hablarán de algunos conceptos de la
Teoría Geométrica de Grupos que se formulan naturalmente en términos de Geometría Gruesa.

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